Евгений Дроков является коренным иркутянином. Он окончил Иркутский политех по направлению «Городское строительство и хозяйство». Работал начальником ремонтно-строительного отдела, заместителем проректора по административно-хозяйственной работе и капитальному строительству, проректором по административно-хозяйственной работе и капитальному строительству Иркутского государственного университета.
С 5 июня 2013 года был начальником управления жилищно-коммунального хозяйства комитета по управлению Октябрьским округом, а с 10 июля - председателем комитета по управлению Правобережным округом администрации города Иркутска. С октября 2015 года Евгений Дроов занимал должность заместителя мэра – председателя комитета городского обустройства.
В 2017 году избран депутатом думы города Иркутска, в 2020 году вновь стал кандидатом в депутаты, но выборы проиграл.